حل 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

14 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$5^{2x-1}=26$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$