حل 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 2x-1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x و -8x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

تفریق 4 را از 7 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-18 b=-2$$

12x^{2}-20x+3 را به‌عنوان \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

در گروه اول از 6x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و 6x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 2x-1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x و -8x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

تفریق 4 را از 7 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -20 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

400 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{20±16}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{24}$$

کسر \frac{36}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{20±16}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{24}$$

کسر \frac{4}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 2x-1 استفاده کنید.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

-12x و -8x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

تفریق 7 را از 4 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$12x^{2}-20x=-3$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

کسر \frac{-20}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

کسر \frac{-3}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$