حل 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3\times 13^{x}=5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

هر دو طرف بر \log(13) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$