حل 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

هر دو طرف بر \log(1.3) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$