حل 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

2 و 12 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 14-4\sqrt{6} استفاده کنید.

$$42-12\sqrt{6}$$

بسط دادن

$$42-12\sqrt{6}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

2 و 12 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 14-4\sqrt{6} استفاده کنید.

$$42-12\sqrt{6}$$