حل 3z^2-5z-2

$$3 { z }^{ 2 } -5z-2$$

عامل

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3z^{2}+az+bz-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-6 b=1$$

3z^{2}-5z-2 را به‌عنوان \left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right)$$

از 3z در 3z^{2}-6z فاکتور بگیرید.

$$3z\left(z-2\right)+z-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3z^{2}-5z-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$z=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$z=\frac{5±7}{6}$$

اکنون معادله z=\frac{5±7}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 7 اضافه کنید.

$$z=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$z=2$$

اکنون معادله z=\frac{5±7}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 5 تفریق کنید.

$$z=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به z اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\times \frac{3z+1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3z^{2}-5z-2=\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$