حل 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

برای z حل کنید

$$z=-2$$

$$z=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$z^{2}+3z+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت z^{2}+az+bz+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 را به‌عنوان \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، z+1=0 و z+2=0 را حل کنید.

$$z=-1 z=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 9 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 بار 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

اکنون معادله z=\frac{-9±3}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$z=-1$$

اکنون معادله z=\frac{-9±3}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$z=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=-1 z=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3z^{2}+9z=-6$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$z^{2}+3z=-2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل z^{2}+3z+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=-1 z=-2$$