برای z حل کنید
z=-2
z=-1
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
z^{2}+3z+2=0
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
a+b=3 ab=1\times 2=2
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت z^{2}+az+bz+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
a=1 b=2
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
z^{2}+3z+2 را بهعنوان \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) بازنویسی کنید.
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
در گروه اول از z و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک z+1 فاکتور بگیرید.
z=-1 z=-2
برای پیدا کردن جوابهای معادله، z+1=0 و z+2=0 را حل کنید.
3z^{2}+9z+6=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 9 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
9 را مجذور کنید.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
-4 بار 3.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
-12 بار 6.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
81 را به -72 اضافه کنید.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
ریشه دوم 9 را به دست آورید.
z=\frac{-9±3}{6}
2 بار 3.
z=-\frac{6}{6}
اکنون معادله z=\frac{-9±3}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.
z=-1
-6 را بر 6 تقسیم کنید.
z=-\frac{12}{6}
اکنون معادله z=\frac{-9±3}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.
z=-2
-12 را بر 6 تقسیم کنید.
z=-1 z=-2
این معادله اکنون حل شده است.
3z^{2}+9z+6=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
3z^{2}+9z+6-6=-6
6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
3z^{2}+9z=-6
تفریق 6 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو میکند.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
9 را بر 3 تقسیم کنید.
z^{2}+3z=-2
-6 را بر 3 تقسیم کنید.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
عامل z^{2}+3z+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
ساده کنید.
z=-1 z=-2
\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}