حل 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

ارزیابی

$$3y^{2}-18y-4$$

مراحل راه‌حل

24 را بر 3 برای به دست آوردن 8 تقسیم کنید.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

-10y و -8y را برای به دست آوردن -18y ترکیب کنید.

$$3y^{2}-18y-4$$

عامل

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

24 را بر 3 برای به دست آوردن 8 تقسیم کنید.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

-10y و -8y را برای به دست آوردن -18y ترکیب کنید.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-18 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

324 را به 48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 372 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 2\sqrt{93} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

18+2\sqrt{93} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

اکنون معادله y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{93} را از 18 تفریق کنید.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

18-2\sqrt{93} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3+\frac{\sqrt{93}}{3} را برای x_{1} و 3-\frac{\sqrt{93}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$