عامل
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
ارزیابی
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0
برای فاکتور گرفتن این عبارت، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.
±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -40 و q به عامل پیشگام 3 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.
x=-2
با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.
3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0
بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 را بر x+2 برای به دست آوردن 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -20 و q به عامل پیشگام 3 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.
x=\frac{5}{3}
با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.
x^{2}+4=0
بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 را بر 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 برای به دست آوردن x^{2}+4 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 0 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.
x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}
محاسبات را انجام دهید.
x^{2}+4
از چندجمله‌ای x^{2}+4 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
با استفاده از ریشه‌های به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده را بازنویسی کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}