حل 3x^2-ksqrt{3}x+4=0

$$3 { x }^{ 2 } -k \sqrt{ 3 } x+4=0$$

برای k حل کنید

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}-k\sqrt{3}x=-4$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-k\sqrt{3}x=-4-3x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-\sqrt{3}x\right)k=-3x^{2}-4$$

هر دو طرف بر -\sqrt{3}x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}x\right)k}{-\sqrt{3}x}=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

تقسیم بر -\sqrt{3}x، ضرب در -\sqrt{3}x را لغو می‌کند.

$$k=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

-4-3x^{2} را بر -\sqrt{3}x تقسیم کنید.

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}\text{, }|k|\geq 4$$