حل 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

عامل

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

81 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 45 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 3\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

9+3\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{5} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

9-3\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3+\sqrt{5}}{2} را برای x_{1} و \frac{3-\sqrt{5}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$