حل 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

81 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{69} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} را برای x_{1} و \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-9x+1$$