حل 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{6}$$

کسر \frac{4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$