حل 3x^2-7x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-1=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2.468374946$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0.135041613$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-7x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -7 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

49 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{61} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-7x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-7x=1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$