حل 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

عامل

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

49 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7+\sqrt{13}}{6} را برای x_{1} و \frac{7-\sqrt{13}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-7x+3$$