حل 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -6 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36 را به -432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -396 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 6i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

اکنون معادله x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{11} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-6x=-36$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-12$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$