برای x حل کنید
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3x^{2}-6x+1=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
-6 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
-4 بار 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
36 را به -12 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
ریشه دوم 24 را به دست آورید.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
متضاد -6 عبارت است از 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
2 بار 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6+2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
6-2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
این معادله اکنون حل شده است.
3x^{2}-6x+1=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
3x^{2}-6x+1-1=-1
1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
3x^{2}-6x=-1
تفریق 1 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو میکند.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
-6 را بر 3 تقسیم کنید.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
-\frac{1}{3} را به 1 اضافه کنید.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
عامل x^{2}-2x+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}