حل 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-6x=-1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$