حل 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

عامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

25 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{133} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{133} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{133}}{6} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{133}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-5x-9$$