حل 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -5 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

25 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{73} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x=4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$