حل 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

عامل

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+232 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 696 است فهرست کنید.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

جواب زوجی است که مجموع آن -53 است.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 را به‌عنوان \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-29 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 بار 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 را به -2784 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

متضاد -53 عبارت است از 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{53±5}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 53 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{58}{6}$$

کسر \frac{58}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{29}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{53±5}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 53 تفریق کنید.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{29}{3} را برای x_{1} و 8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{29}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$