حل 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -50 را با b و -26 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500 را به 312 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 2812 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 2\sqrt{703} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{703} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

26 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

تفریق -26 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-50x=26$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{50}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{3} شود. سپس مجذور -\frac{25}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

-\frac{25}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{26}{3} را به \frac{625}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

\frac{25}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$