حل 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

4 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

2+4\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

2-4\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-2x=9$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

3 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$