حل 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

عامل

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 را به‌عنوان \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

از x در 3x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{3} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$