حل 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x-18=0 را حل کنید.

$$x=0 x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-18x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -18 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-18\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{18±18}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{18±18}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-18x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=0$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=9$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-3=3 x-3=-3$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=0$$