حل 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-2=0 را حل کنید.

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -12 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}-12x=-12$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=0$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-2=0 x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=2$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=2$$