حل 3x^2-11x+10

$$3 { x }^{ 2 } -11x+10$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(3x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=3\times 10=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-6 b=-5$$

3x^{2}-11x+10 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-5x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-5x+10\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-11x+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 3}$$

121 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 3}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{11±1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{11±1}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{11±1}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-11x+10=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-11x+10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-5}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-11x+10=\left(x-2\right)\left(3x-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(3x-5\right)$$