حل 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

36 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 336 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{21} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

تفریق -25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

-25 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x=25$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

\frac{25}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$