حل 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 5 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 بار 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25 را به -72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -47 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{47} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+5x=-6$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2 را به \frac{25}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$