حل 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 45 را با b و -354 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 را به 4248 اضافه کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 6273 را به دست آورید.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -45 را به 3\sqrt{697} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{697} را از -45 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

354 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

تفریق -354 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

-354 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+45x=354$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=118$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$