حل 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 3 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

9 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -51 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{51} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{51} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+3x=-5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{3} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$