حل 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

63 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

تفریق 63 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

63 را از 1 تفریق کنید.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 3.5 را با b و -62 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

3.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

12.25 را به 744 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 756.25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -3.5 را به \frac{55}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{55}{2} را از -3.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{31}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

1 را از 63 تفریق کنید.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{12} شود. سپس مجذور \frac{7}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

\frac{7}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{62}{3} را به \frac{49}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

\frac{7}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$