حل 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+2x=3$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$