حل 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+11x=-24$$

24 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

تفریق -24 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 11 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 بار 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -167 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به i\sqrt{167} اضافه کنید.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{167} را از -11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+11x=-24$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{6} شود. سپس مجذور \frac{11}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8 را به \frac{121}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

\frac{11}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$