حل 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 را بر 3 برای به دست آوردن 25 تقسیم کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

تفریق 25 را از 1 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-4 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 را بر 3 برای به دست آوردن 25 تقسیم کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

تفریق 25 را از 1 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 را بر 3 برای به دست آوردن 25 تقسیم کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

تفریق 25 را از 1 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 را بر 3 برای به دست آوردن 25 تقسیم کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x+1=5 x+1=-5$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-6$$