حل 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

برای x حل کنید

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

هر دو طرف بر \log(485) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

هر دو طرف در 10 ضرب شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$