حل 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

مراحل راه‌حل

2\sqrt{7-x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-3 را به دست آورید.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 2x-3 استفاده کنید.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 7-x را به دست آورید.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 7-x استفاده کنید.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121 و 28 را برای دریافت 149 اضافه کنید.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

149-4x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

برای پیدا کردن متضاد 149-4x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

تفریق 149 را از -27 برای به دست آوردن -176 تفریق کنید.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x و 4x را برای به دست آوردن 22x ترکیب کنید.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(22x-176\right)^{2} استفاده کنید.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

-44 را به توان 2 محاسبه کنید و 1936 را به دست آورید.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 7-x را به دست آورید.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1936 در 7-x استفاده کنید.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

13552 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

تفریق 13552 را از 30976 برای به دست آوردن 17424 تفریق کنید.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

1936x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x و 1936x را برای به دست آوردن -5808x ترکیب کنید.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 484 را با a، -5808 را با b و 17424 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 بار 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 بار 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 را به -33732864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

متضاد -5808 عبارت است از 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 بار 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 را بر 968 تقسیم کنید.

$$x=6$$

6 به جای x در معادله 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 جایگزین شود.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

ساده کنید. مقدار x=6 معادله را برآورده می کند.

$$11=11$$

معادله 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=6$$