حل 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{2}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{1}{2} را به توان 3 محاسبه کنید و \frac{1}{8} را به دست آورید.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 8 عبارت است از 24. \frac{1}{3} و \frac{1}{8} را به کسرهایی مخرج 24 تبدیل کنید.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

از آنجا که \frac{8}{24} و \frac{3}{24} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

8 و 3 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{11}{24}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} بازنویسی کنید.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

24=2^{2}\times 6 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 6} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

مخرج \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{6} گویا کنید.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

برای ضرب \sqrt{11} و \sqrt{6}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 3 و 12 کم کنید.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$