حل 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

مراحل برای حل معادلات رادیکال

\sqrt[3]{1-2x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

تفریق \sqrt[3]{1-2x} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 را از \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9} تفریق کنید.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$