حل 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x، کوچکترین مضرب مشترک 3x,6,4، ضرب شود.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 و 2 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 و \frac{1}{6} را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} و 12 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -9 در 2x+18 استفاده کنید.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -18x-162 در x استفاده کنید.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

48x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x و 48x را برای به دست آوردن -114x ترکیب کنید.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -18 را با a، -114 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 13284 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

متضاد -114 عبارت است از 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

اکنون معادله x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 114 را به 18\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18\sqrt{41} را از 114 تفریق کنید.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} را بر -36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x، کوچکترین مضرب مشترک 3x,6,4، ضرب شود.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 و 2 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 و \frac{1}{6} را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} و 12 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -9 در 2x+18 استفاده کنید.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -18x-162 در x استفاده کنید.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

48x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x و 48x را برای به دست آوردن -114x ترکیب کنید.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

تقسیم بر -18، ضرب در -18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

کسر \frac{-114}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

کسر \frac{-4}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{6} شود. سپس مجذور \frac{19}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

\frac{19}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{9} را به \frac{361}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{19}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$