حل 3div7=321^r6

$$3 \div 7 = 321 ^ { r } 6$$

برای r حل کنید

$$r=-\log_{321}\left(14\right)\approx -0.457261414$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{\frac{3}{7}}{6}=321^{r}$$

\frac{\frac{3}{7}}{6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3}{7\times 6}=321^{r}$$

7 و 6 را برای دستیابی به 42 ضرب کنید.

$$\frac{3}{42}=321^{r}$$

کسر \frac{3}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{14}=321^{r}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$321^{r}=\frac{1}{14}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(321^{r})=\log(\frac{1}{14})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$r\log(321)=\log(\frac{1}{14})$$

هر دو طرف بر \log(321) تقسیم شوند.

$$r=\frac{\log(\frac{1}{14})}{\log(321)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$r=\log_{321}\left(\frac{1}{14}\right)$$