حل 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

برای x حل کنید

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$