حل 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{x-2}=81$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4-\left(-2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$