حل 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$