حل 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{x+2}=243$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5-2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$