حل 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11.040231977$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$