حل 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{6x-3}=81$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x=\frac{7}{6}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$