حل 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0.652371901$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{5x-2}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$