حل 3^5*3^4*3^8=9^x

$$3 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 8 } = 9 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 5 و 4 را برای رسیدن به 9 جمع بزنید.

$$3^{9}\times 3^{8}=9^{x}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 9 و 8 را برای رسیدن به 17 جمع بزنید.

$$3^{17}=9^{x}$$

3 را به توان 17 محاسبه کنید و 129140163 را به دست آورید.

$$129140163=9^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9^{x}=129140163$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{x})=\log(129140163)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(9)=\log(129140163)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(129140163)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(129140163\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{17}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$