حل 3^23*3^x*3^19=3^78

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

برای x حل کنید

$$x=36$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

هر دو طرف بر 109418989131512359209 تقسیم شوند.

$$3^{x}=150094635296999121$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$