حل 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{2x-3}=9$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{5}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$